Definição: cossec(α) = 1/sen(α)
Demonstração usando o
Círculo Trigonométrico.
Os ângulos ÐAOD ≡ Ð OA (alternos internos já que BA//OD
)
α+β = 90° Þ Ð OCA = α
Olhando para os triângulos ∆OAB e ∆OCA, temos que
Ð OAC ≡ Ð OBA (retos) (1)
Ð OAB ≡ Ð OCA = α (2)
De (1) e (2) temos que ∆OAB ~ ∆OCA (Pelo caso AA de semelhança de triângulos).
Então OC/OA=OA/OB.
Como OC =cossec(α), OA = 1 e OB = sen(α), temos que
cossec(α) =1/sen(α) como queríamos.
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