O Problema dos Abacaxis *

          Dois camponeses, A e B, encarregaram um feirante de vender duas partidas de abacaxis. O camponês A entregou 30 abacaxis, que deviam ser vendidos à razão de 3 por R$1,00; B entregou, também 30 abacaxis para os quais estipulou preço um pouco mais caro, isto é à razão 2 por R$1,00.

            Era claro que efetuada a venda, o camponês A devia receber R$ 10,00 e o camponês B, R$ 15,00. O Total da venda seria, portanto,  R$25,00.

            Ao chegar, porém, à feira, o encarregado sentiu-se em dúvida.

           - Se eu começar a venda pelos abacaxis mais caros, pensou, perco a freguesia; se inicio a venda com os abacaxis mais baratos,encontrarei, depois, dificuldade para vender outros. O melhor que tenho a fazer é vender as duas partidas ao mesmo tempo.

            Chegando a esta conclusão, o atilado feirante reuniu os 60 abacaxis e começou a vendê-los aos grupos de 5 por R$ 2,00. O negócio era justificado por um raciocínio simples:

           - Se eu deveria vender 3 por R$1,00 e depois 2 por R$ 1,00, seria mais simples vender, logo, 5 por  2,00, isto é , à razão de R$ 0,40 cada um.

           Vendido os 60 abacaxis, o feirante apurou R$ 24,00.

           Como pagar os dois camponeses se o primeiro devia receber  R$ 10,00 e o segundo 15,00?

           Havia uma diferença de R$1,00 que o homenzinho não sabia como explicar.

           E, intrigadíssimo com o caso, repetia dezenas de vezes o raciocínio sem descobrir a razão da diferença.

          -Vender 3 por R$ 1,00 e depois vender 2 por R$ 1,00 é o mesmo que vender 5 por R$ 2,00!

           E o raio da diferença surgiu da quantia total! E o feirante ameaçava a Matemática com pragas terríveis.

          A solução do caso é simples e aparece, perfeitamente indicada, na figura abaixo. No retângulo superior estão indicados os abacaxis de A e no retângulo inferior, de B.

      O feirante só dispunha- como a figura mostra - de 10 grupos que podiam ser vendidos, sem prejuízo, à razão de 5 por R$ 2,00. Vendidos estes 10 grupos restavam 10 abacaxis que pertenciam exclusivamente ao camponês B e portanto não podiam ser vendidos senão  2 por R$ 1,00.

Resultou daí a diferença que o camponês verificou ao terminar o negócio, e que nunca pode explicar!

*"O Problema dos Abacaxis" - Texto adaptado do livro Matemática Divertida e Curiosa- Prof.Julio César de Mello e Souza ed. Record - 27a. edição.