Cossecante - Demonstração usando o Círculo Trigonométrico

Definição: cossec(α) = 1/sen(α)

Demonstração usando o  Círculo Trigonométrico. 

                                    

Os ângulos ÐAOD ≡ Ð OA (alternos internos já que BA//OD )

α+β = 90° Þ Ð OCA = α

Olhando para os triângulos ∆OAB e ∆OCA, temos que

Ð OAC ≡ Ð OBA (retos)  (1)

Ð OAB  ≡ Ð  OCA = α     (2)

De (1) e (2) temos que ∆OAB ~ ∆OCA (Pelo caso AA de semelhança de triângulos).

Então  OC/OA=OA/OB.

Como OC =cossec(α), OA = 1 e OB = sen(α), temos que  cossec(α) =1/sen(α) como queríamos.